Question

已知空間三點A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），則下列向量中是平面ABC的法向量的為（ ）
A．（-1，-2，5）
B．（1，3，2）
C．（1，1，1）
D．（-1，1，-1）

Answer 1

【答案】分析：由A、B、C的坐標算出=（0，-1，-1），=（-2，-1，1）．設=（x，y，z）是平面ABC的一個法向量，利用垂直向量數量積為零的方法建立關于x、y、z的方程組，再取y=1即可得到向量的坐標，從而可得答案．
解答：解：∵A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），
∴=（0，-1，-1），=（-2，-1，1）
設向量=（x，y，z）是平面ABC的一個法向量
則，取y=1，得x=-1，z=-1
∴=（-1，1，-1）是平面ABC的一個法向量
因此可得：只有D選項的向量是平面ABC的法向量
故選：D
點評：本題給出空間三個點的坐標，求三點確定平面的法向量的坐標．著重考查了空間向量數量積的公式和運算性質等知識，屬于中檔題．