Question

設(shè)實(shí)數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄是一個(gè)等差數(shù)列，且滿足1＜a₁＜3，a₃=4．若定義bn=2an，給出下列命題：
（1）b₁，b₂，b₃，b₄是一個(gè)等差數(shù)列；（2）b₁＜b₂；（3）b₂＞4；（4）b₄＞32；（5）b₂：b₄=256．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

∵a₁，a₂，a₃，a₄是一個(gè)等差數(shù)列，且滿足1＜a₁＜3，a₃=4．
故數(shù)列{a_n}是一個(gè)遞增數(shù)列，
又∵bn=2an，
故數(shù)列{b_n}是一個(gè)公比大于1的等比數(shù)列，故（1）b₁，b₂，b₃，b₄是一個(gè)等差數(shù)列，錯(cuò)誤；
（2）b₁＜b₂，正確；
又

5

2

＜a₂＜

7

2

，∴b2=2a2＞2²=4，故（3）正確；
又

9

2

＜a₄＜

11

2

，∴b4=2a4＞2

9

2

，故b₄＞32=2⁵，不一定成立，故（4）錯(cuò)誤；
而b₂：b₄＜1，故b₂：b₄=256錯(cuò)誤
故真命題的個(gè)數(shù)為兩個(gè)，
故選A