Question

互不重合的三個(gè)平面可以把空間分成n個(gè)部分，則n等于（　　）

A．4或6

B．6或8

C．4，6或8

D．4，6，7或8

Answer 1

分析：將互不重合的三個(gè)平面的位置關(guān)系分為：三個(gè)平面互相平行；三個(gè)平面有兩個(gè)平行，第三個(gè)平面與其它兩個(gè)平面相交；三個(gè)平面交于一線；三個(gè)平面兩兩相交且三條交線平行；三個(gè)平面兩兩相交且三條交線交于一點(diǎn)；五種情況并分別討論，即可得到答案．

解答：解：若三個(gè)平面互相平行，則可將空間分為4部分；
若三個(gè)平面有兩個(gè)平行，第三個(gè)平面與其它兩個(gè)平面相交，則可將空間分為6部分；
若三個(gè)平面交于一線，則可將空間分為6部分；
若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線平行（聯(lián)想三棱柱三個(gè)側(cè)面的關(guān)系），則可將空間分為7部分；
若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線交于一點(diǎn)（聯(lián)想墻角三個(gè)墻面的關(guān)系），則可將空間分為8部分；
故n等于4，6，7或8
故選D

點(diǎn)評：本題以平面分空間的分類討論為載體考查了空間中平面與平面之間的位置關(guān)系，建立好的空間想像能力是解答醒本題的關(guān)鍵．