Question

以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y（萬元）和房屋的面積x（m²）的數據，若由資料可知y對x呈線性相關關系．試求：

x	80	90	100	110	120
y	48	52	63	72	80

（1）線性回歸方程；
（2）根據（1）的結果估計當房屋面積為150m²時的銷售價格．

Answer 1

分析：（1）先求出x和y的平均數，將數據代入b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

計算出b的值，最后根據a=y-bx，求出a的值，即可得到線性回歸方程；
（2）根據上一問做出的線性回歸方程，代入x的值，可估計當房屋面積為150m²時的銷售價格．

解答：解：（1）由已知數據表求得：

.

x

=100，

.

y

=63，
將數據代入b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

計算得：b=0.84，
又由

.

y

=b

.

x

+a得：a=

.

y

-b

.

x

=63-0.84×100=-21，
∴線性回歸方程為：y=0.84x-21；
（2）當x=150時，求得y=0.84×150-21=105（萬元），
∴當房屋面積為150m²時的銷售價格為105萬元．

點評：求回歸直線的方程，關鍵是要求出回歸直線方程的系數，由已知的變量x，y的值，我們計算出變量x，y的平均數，代入回歸直線系數公式b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，即可求出回歸直線的系數，進而求出回歸直線方程．屬于基礎題．