Question

偶函數f（x）在區間[0，a]（a＞0）是單調函數，且滿足f（0）•f（a）＜0，則函數f（x）在區間[-a，a]內零點的個數是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由條件f（0）•f（a）＜0可知，f（x）在（0，a）上存在零點，根據在（0，a）上單調則有且只有一個零點，再根據奇偶性，圖象關于y軸對稱，即可得到答案．
解答：解：由二分法和函數的單調性可知函數在區間[0，a]上有且只有一個零點，
又因為函數是偶函數，
故其在對稱區間[-a，0]上也只有一個零點，
即函數在區間[-a，a]上存在兩個零點，
故選B．
點評：本題主要考查了函數零點的判定定理，利用單調性和奇偶性判定零點的個數，本題屬于基礎題．