Question

集合M={a,b,c},N={-1,0,1},映射f:M→N滿足f(a)+f(b)+f(c)=0,那么映射f:M→N的個數是多少？

Answer 1

解:∵f(a)∈N,f(b)∈N,f(c)∈N,

    且f(a)+f(b)+f(c)=0,

    ∴有0+0+0=0+1+(-1)=0.

    當f(a)=f(b)=f(c)=0時，只有一個映射；

    當f(a)、f(b)、f(c)中恰有一個為0，而另兩個分別為1,-1時，有C¹₃·A²₂=6個映射.因此所求的映射的個數為1+6=7.

講評:本題考查了映射的概念和分類討論的思想,注意分類要全面,標準要統一.