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已知|
OA
丨=1,|
OB
|=
2
OA
OB
=0,點C在∠AOB內,且∠AOC=45°,設
OC
=m
OA
+n
OB
(m,n∈R)則
m
n
等于(  )
分析:通過建立直角坐標系,利用向量的坐標運算和數量積運算及其夾角公式即可得出.
解答:解:如圖所示,
則A(1,0),B(0,
2
).設C(x,y).
OC
=m
OA
+n
OB
(m,n∈R),∴(x,y)=m(1,0)+n(0,
2
)=(m,
2
n).
∴x=m,y=
2
n.
∵∠AOC=45°,∴cos45°=
OC
OA
|
OC
| |
OA
|
=
m
m2+2n2
=
2
2
,解得
m
n
=
2

故選D.
點評:熟練掌握向量的坐標運算和數量積運算及其夾角公式是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量|
OA
|=丨
OB
=1,
OA
OB
的夾角為
3
CA
CB
的夾角為
π
3
,則|
OC
|
的最大值(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O為原點.
(1)若
AC
BC
,求sin2α的值;
(2)若丨
OC
+
OA
丨=
13
,α∈(0,π),求
OB
OC
的夾角.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O為原點.
(1)若
AC
BC
,求sin2α的值;
(2)若丨
OC
+
OA
丨=
13
,α∈(0,π),求
OB
OC
的夾角.

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