Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2

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，E、F分別是AD、PC的中點．
（1）求證：EF∥面PAB；
（2）求EF與面ABCD所成角．

Answer 1

分析：（1）取PB的中點G，連接FG、AG，證明EF∥AG又EF?面PAB，AG?面PAB，即可證明EF∥面PAB．
（2）作出EF與面ABCD所成角，通過垂直關系說明三角形的形狀，解三角形求出角即可．

解答：解：（1）取PB的中點G，連接FG、AG，則FG∥AE，FG=AE
∴四邊形AGFE為平行四邊形，
∴EF∥AG又EF?面PAB，AG?面PAB，
∴EF∥面PAB．
（2）由（1）知，AG與面ABCD所成角可為所求，
取AB中點H，連接GH，∵PA⊥面ABCD，
∴GH⊥面ABCD，則∠BAG=45°為所求．

點評：本題是中檔題，考查直線與平面的平行是證明方法，直線與平面所成的角的求法，考查空間想象能力，計算能力．