Question

已知二次函數y＝－x²＋mx－1和點A(3，0)，B(0，3)，求二次函數圖像與線段AB有兩個不同交點的充要條件．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)必要性：由已知，得線段AB的方程為x＋y＝3(0≤x≤3)，因為二次函數圖像與線段AB有兩個不同的交點，所以方程組有兩組不同的實數解．將y＝3－x代入y＝－x2＋mx－1， 　　得x2－(1＋m)x＋4＝0(0≤x≤3)． 　　令f(x)＝x2－(1＋m)x＋4(如圖)， 　　則有即解之，得3＜m≤． 　　(2)充分性：當3＜m≤時， 　　x1＝＞＝0， 　　x2＝≤＝3． 　　所以方程x2－(1＋m)x＋4＝0有兩個不同的實根，且兩根x1、x2滿足0＜x1＜x2≤3，即方程組有兩組不同的實數解． 　　所以二次函數y＝－x2＋mx－1和線段AB有兩個不同交點的充要條件是3＜m≤． 　　解析：應先根據圖像與線段AB有兩個不同交點，導出結論成立的必要條件，即求出m的范圍，再證明其為充分條件．