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如圖，已知過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點A（-a，0）作直線1交y軸于點P，交橢圓于點Q，若△AOP是等腰三角形，且
PQ
=2
QA
，則橢圓的離心率為______．
∵△AOP是等腰三角形，A（-a，0）∴P（0，a）．
設Q（x0，y0），∵
PQ
=2
QA
，∴（x0，y0-a）=2（-a-x0，-y0）．
∴
x0=-2a-2x0
y0-a=-2y0
，解得
x0=-
2
3
a
y0=
1
3
a
．
代入橢圓方程得
4
9
a2
a2
+
1
9
a2
b2
=1，化為
b2
a2
=
1
5
．
∴e=
c
a
=
1-
b2
a2
=
2
5
5
．
故答案為
2
5
5
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
m2+12
+
y2
m2-4
=1(m＜-2，或m＞2)的焦距是（　　）
A．4B．2
2
C．8D．與m有關

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上異于長軸端點A、B的任意點，若直線PA、PB的斜率乘積kPA•kPB=-
2
3
，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
3
3
B．
6
6
C．
1
2
D．
2
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設A(x1，y1)，B(4，
9
5
)，C(x2，y2)是右焦點為F的橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上三個不同的點，則“|AF|，|BF|，|CF|成等差數列”是“x1+x2=8”的（　　）
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既非充分也非必要

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若M，N是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上關于原點對稱的兩個點，P是橢圓C上任意一點．若直線PM、PN斜率存在，則它們斜率之積為（　　）
A．
a2
b2
B．-
a2
b2
C．
b2
a2
D．-
b2
a2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的點，F1和F2是焦點，則k=|PF1|•|PF2|的最大值和最小值分別是______和______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足
MF1
⊥
MF2
的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓x2+
y2
2
=a2(a＞0)和連接A（1，1）、B（2，3）兩點的線段沒有公共點，則實數a的取值范圍是（　　）
A．[0，
6
2
]		B．[
6
2
，
34
2
]
C．[
34
2
，+∞]		D．(0，
6
2
)∪(
34
2
，+∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，F，A，B分別為其左焦點，右頂點，上頂點，O為坐標原點，M為線段OB的中點，若FMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
5
-2		B．
5
-1
2
C．
2
5
5
D．
5
5

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