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設f（x）=（m+1）x2-mx+m-1．
（1）當m=1時，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若不等式f（x）+1＞0的解集為，求m的值．
【答案】分析：（1）直接把m=1代入，把問題轉化為求2x2-x＞0即可；
（2）直接根據一元二次不等式的解集與對應方程的根之間的關系求解即可．
解答：（本題12分）
解：（1）當m=1時，
不等式f（x）＞0為：2x2-x＞0⇒x（2x-1）＞0⇒x＞，x＜0；
因此所求解集為；  …（6分）
（2）不等式f（x）+1＞0即（m+1）x2-mx+m＞0
∵不等式f（x）+1＞0的解集為，
所以是方程（m+1）x2-mx+m=0的兩根
因此  ⇒．    …（12分）
點評：本題主要考察根與系數的關系．解決本題的關鍵在于一元二次不等式的解集的區間端點值是對應方程的根．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）
（1）若f（x）是偶函數，求m的值．
（2）設g（x）=
f(x)
x
，x∈[
1
4
，4]，求g（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）的定義域為R，f（0）=1，對任意實數a、b都有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的遞增區間；
（3）設f（x）在區間[m，m+2]上的最大值為g（m），求g（m）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+mx2+nx有兩個不同的極值點α，β，設f（x）在點（-1，f（-1））處的切線為l1，其斜率為k1；在點（1，f（1））處的切線為l2，其斜率為k2
（1）若m=1，n=-1，當t∈（-1，1）時，求函數f（x）在x∈[t，1]上的最小值；
（2）若k1=-
1
2
，|α-β|=
10
3
，求m，n；
（3）若α，β∈（-1，1），求k1•k2可能取到的最大整數值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=log 
1
2
1-ax
x-1
（a為常數）的圖象關于原點對稱
（1）求a的值；
（2）判斷函數f（x）在區間（1，+∞）的單調性并證明；
（3）若對于區間[3，4]上的每一個x的值，f（x）＞（
1
2
）x+m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的函數，當m，n∈[-1，0）∪（0，1]，且m+n=0時，有f（m）+f（n）=0．
（1）證明f（x）是奇函數；
（2）當x∈[-1，0）時，f（x）=2ax+
1x2
（a為實數）．則當x∈（0，1]時，求f（x）的解析式；
（3）在（2）的條件下，當a＞-1時，試判斷f（x）在（0，1]上的單調性，并證明你的結論．

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