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已知數列滿足，，.

⑴求數列的通項公式；

⑵求數列的前項和；

  ⑴

⑵


解析:

⑴方法一：由，得，

∴數列是常數列，，

即，得.

∴數列是首項為，公比為的等比數列，

∴，故數列的通項公式為.        …………7分

方法二：由，得，

∴數列是首項為，公比為的等比數列，

∴.

∴

   （*）

當時，也適合（*），故數列的通項公式為.  …………7分

方法三：由，得，.

∴是常數列，是首項為，公比為的等比數列.

∴，且.

由上式聯立消去，解得：為數列的通項公式.           ………7分

⑵解：.

設， ①      則 .  ②

①②得：，

∴.

故.……14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求證：數列{an+1}是等比數列；
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數列滿足a1=2，an+1=F（an），求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•蕪湖三模）已知數列滿足a1+2a2+…+2n-1an=
n
2
（n∈N+）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項；
（Ⅱ）若bn=
n
an
，求數列{bn}的前n和Sn；
（Ⅲ）求證Sn≥n2+2n-1．

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科目：高中數學 來源：2013屆度吉林省吉林市高二上學期期末理科數學試卷 題型：選擇題

已知數列滿足，則此數列的通項等于

A．       B．        C．            D．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆河北省高二第一學期期末考試理科數學試卷 題型：解答題

已知數列滿足：．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）設，求數列的通項公式；

（Ⅲ）設，不等式恒成立時，求實數的取值范圍.

 

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同步練習冊答案
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