Question

10．實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)？復(fù)數(shù)z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i滿足：
（1）純虛數(shù)；
（2）與復(fù)數(shù)12+16i互為共軛．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)純虛數(shù)的定義可得：$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+5m+6=0\\{m^2}-2m-15≠0.\end{array}\right.$，解之得．
（2）根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+5m+6=12\\{m^2}-2m-15=-16.\end{array}\right.$，解之得．

解答 解：（1）根據(jù)純虛數(shù)的定義可得：$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+5m+6=0\\{m^2}-2m-15≠0.\end{array}\right.$，解之得m=-2．
（2）根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+5m+6=12\\{m^2}-2m-15=-16.\end{array}\right.$，解之得m=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了純虛數(shù)的定義、共軛復(fù)數(shù)的定義、方程的解法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．