Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比為負(fù)數(shù)，且a₃•a₉=2a₅²，已知a₂=1，則a₁=（　　）

• A．

  1

  2

• B．-

  2

  2

• C．

  2

  2

• D．2

Answer 1

分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式把a(bǔ)₃•a₉=2a²₅化簡(jiǎn)得到關(guān)于q的方程，由此數(shù)列的公比為正數(shù)求出q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由等比q的值和a₂=1即可求出a₁的值．

解答：解：設(shè)公比為q，由已知得a₁q²•a₁q⁸=2（a₁q⁴）²，
即q²=2，又因?yàn)榈缺葦?shù)列{a_n}的公比為正數(shù)，
所以q=-

2

，故a₁=

a2

q

=-

1

2

=-

2

2

故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．