Question

已知實數x，y滿足，記不等式組在坐標系xOy中對應的區域為D．在D內隨機取一個整點，求該整點在圓O：x²+y²=2內部的概率．

Answer 1

【答案】分析：由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是區域D內的整點個數可以列舉出來，而滿足條件整點在圓O：x²+y²=2內部的有（1，0），（0，-1），（0，0），（0，1）一共4個，根據古典概型公式得到結果．
解答：解：由題意知本題是一個古典概型，
試驗包含的所有事件是區域D內的整點個數共有（1，-1），（1，0），（1，1），
（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（-1，-1），（-1，-2），（-1，-3），
（-2，-3），（-2，-4），（-2，-5）一共13個，
而滿足條件整點在圓O：x²+y²=2內部的有（1，0），（0，-1），（0，0），（0，1）一共4個
由古典概型公式得到概率P=．．
點評：本題把古典概型同線性規劃結合起來，考到的是線性規劃中的整點問題，這是線性規劃中的難點，課本上對于整點說的比較少，只出現了一次，這種題目同學們要認真完成．