Question

設(shè)函數(shù)。

（1）若時(shí)，函數(shù)取得極值，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

解：①  由得

∴   當(dāng)時(shí)，  即切點(diǎn)

令得∴切線方程為

②f(x)在區(qū)間(,1)內(nèi)不單調(diào)，即f’(x)=0在(,1)有解

∴ 3x²+2ax+1=0   2ax=-3x²-1由x∈(,1)   ∴

令h(x)    ∴

知h(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

∴h(1)<h(x)≤即

∴  即

而當(dāng)時(shí)，

∴舍去   綜上