【題目】定義在上的函數
滿足
,且當
時,
,若對任意的
,不等式
恒成立,則實數
的最大值是( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析:由題意可知,為偶函數,再由
時函數的解析式,求得
在
上連續且單調遞減,由
,得
,即
,再根據一次函數單調性,解不等式即可得到所求的最大值.
詳解:
為偶函數,
當時,
,繪制如圖所示的函數圖象,
由圖可知在
上連續且單調遞減,
,不等式
恒成立,
等價于,不等式
恒成立,
兩邊同時平方整理得恒成立
令,則有
,函數最大值
恒成立
(1)當時,
,即
恒成立,
(2)當時,
單調遞增,
即,解得
,
所以的取值范圍為
(3)當時,
單調遞減,
即,解得
,
所以,不存在滿足條件的值.
綜上使,不等式
恒成立的
的取值范圍
所以最大值為
故選C.
為
|
| 轉化不等式 |
奇函數 | 區間上單調遞增 | |
區間上單調遞減 | ||
偶函數 | 對稱區間上左減右增 | |
對稱區間上左增右減 |
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱.某市為了了解人們對“一帶一路”的認知程度,對不同年齡和不同職業的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽,滿分100分(90分及以上為認知程度高).現從參賽者中抽取了人,按年齡分成5組,第一組:
,第二組:
,第三組:
,第四組:
,第五組:
,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知第一組有6人.
(1)求;
(2)求抽取的人的年齡的中位數(結果保留整數);
(3)從該市大學生、軍人、醫務人員、工人、個體戶 五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分別記為1~5組,從這5個按年齡分的組和5個按職業分的組中每組各選派1人參加知識競賽,分別代表相應組的成績,年齡組中1~5組的成績分別為93,96,97,94,90,職業組中1~5組的成績分別為93,98,94,95,90.
(Ⅰ)分別求5個年齡組和5個職業組成績的平均數和方差;
(Ⅱ)以上述數據為依據,評價5個年齡組和5個職業組對“一帶一路”的認知程度.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】“”是“對任意的正數
,
”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】分析:根據基本不等式,我們可以判斷出“”?“對任意的正數x,2x+
≥1”與“對任意的正數x,2x+
≥1”?“a=
”真假,進而根據充要條件的定義,即可得到結論.
解答:解:當“a=”時,由基本不等式可得:
“對任意的正數x,2x+≥1”一定成立,
即“a=”?“對任意的正數x,2x+
≥1”為真命題;
而“對任意的正數x,2x+≥1的”時,可得“a≥
”
即“對任意的正數x,2x+≥1”?“a=
”為假命題;
故“a=”是“對任意的正數x,2x+
≥1的”充分不必要條件
故選A
【題型】單選題
【結束】
11
【題目】如圖,四棱錐中,
平面
,底面
為直角梯形,
,
,
,點
在棱
上,且
,則平面
與平面
的夾角的余弦值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了弘揚民族文化,某校舉行了“我愛國學,傳誦經典”考試,并從中隨機抽取了100名考生的成績(得分均為整數,滿足100分)進行統計制表,其中成績不低于80分的考生被評為優秀生,請根據頻率分布表中所提供的數據,用頻率估計概率,回答下列問題.
分組 | 頻數 | 頻率 |
5 | 0.05 | |
0.20 | ||
35 | ||
25 | 0.25 | |
15 | 0.15 | |
合計 | 100 | 1.00 |
(1)求的值并估計這100名考生成績的平均分;
(2)按頻率分布表中的成績分組,采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動,求其中優秀生的人數;
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數.
(1)求函數的對稱軸方程;
(2)將函數的圖象上各點的縱坐標保持不變,橫坐標伸長為原來的2倍,然后再向左平移
個單位,得到函數
的圖象.若
,
,
分別是
△三個內角
,
,
的對邊,
,
,且
,求
的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分,(1)小問7分,(2)小問5分)
設函數
(1)若在
處取得極值,確定
的值,并求此時曲線
在點
處的切線方程;
(2)若在
上為減函數,求
的取值范圍。
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,拋物線的方程為
,直線
的方程為
,直線
交拋物線
于
,
兩點,點
為線段
中點,直線
,
分別與拋物線切于點
,
.
()求:線段
的長.
()直線
平行于拋物線
的對稱軸.
()作直線
直線
,分別交拋物線
和兩條已知切線
,
于點
,
,
,
.
求證: .
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