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【題目】定義在上的函數滿足且當若對任意的不等式恒成立則實數的最大值是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析:由題意可知為偶函數,再由時函數的解析式,求得上連續且單調遞減,由,得,即,再根據一次函數單調性,解不等式即可得到所求的最大值.

詳解: 為偶函數,

時,,繪制如圖所示的函數圖象,

由圖可知上連續且單調遞減,

,不等式恒成立

等價于,不等式恒成立,

兩邊同時平方整理得恒成立

則有,函數最大值恒成立

(1)當時,,即恒成立,

(2)當時,單調遞增,

,解得

所以的取值范圍為

(3)當時,單調遞減,

,解得

所以,不存在滿足條件的.

綜上使,不等式恒成立的的取值范圍

所以最大值為

故選C.

奇偶性

單調性

轉化不等式

奇函數

區間上單調遞增

區間上單調遞減

偶函數

對稱區間上左減右增

對稱區間上左增右減

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱.某市為了了解人們對“一帶一路”的認知程度,對不同年齡和不同職業的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽,滿分100分(90分及以上為認知程度高).現從參賽者中抽取了人,按年齡分成5組,第一組: ,第二組: ,第三組: ,第四組: ,第五組: ,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知第一組有6人.

(1)求

(2)求抽取的人的年齡的中位數(結果保留整數);

(3)從該市大學生、軍人、醫務人員、工人、個體戶 五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分別記為1~5組,從這5個按年齡分的組和5個按職業分的組中每組各選派1人參加知識競賽,分別代表相應組的成績,年齡組中1~5組的成績分別為93,96,97,94,90,職業組中1~5組的成績分別為93,98,94,95,90.

(Ⅰ)分別求5個年齡組和5個職業組成績的平均數和方差;

(Ⅱ)以上述數據為依據,評價5個年齡組和5個職業組對“一帶一路”的認知程度.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】”是“對任意的正數 ”的( )

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】分析:根據基本不等式,我們可以判斷出”?“對任意的正數x2x+≥1”對任意的正數x2x+≥1”?“a=

真假,進而根據充要條件的定義,即可得到結論.

解答:解:當“a=時,由基本不等式可得:

對任意的正數x2x+≥1”一定成立,

“a=”?“對任意的正數x2x+≥1”為真命題;

對任意的正數x2x+≥1時,可得“a≥

對任意的正數x2x+≥1”?“a=為假命題;

“a=對任意的正數x2x+≥1充分不必要條件

故選A

型】單選題
束】
11

【題目】如圖,四棱錐中, 平面,底面為直角梯形, ,點在棱上,且,則平面與平面的夾角的余弦值為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知,若的任何一條對稱軸與軸成交點的橫坐標都不屬于區間,則的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

(1)若對于恒成立,求實數的取值范圍

(2)若對于恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為了弘揚民族文化,某校舉行了“我愛國學,傳誦經典”考試,并從中隨機抽取了100名考生的成績(得分均為整數,滿足100分)進行統計制表,其中成績不低于80分的考生被評為優秀生,請根據頻率分布表中所提供的數據,用頻率估計概率,回答下列問題.

分組

頻數

頻率

5

0.05

0.20

35

25

0.25

15

0.15

合計

100

1.00

(1)求的值并估計這100名考生成績的平均分;

(2)按頻率分布表中的成績分組,采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動,求其中優秀生的人數;

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

1)求函數的對稱軸方程;

2)將函數的圖象上各點的縱坐標保持不變,橫坐標伸長為原來的2倍,然后再向左平移個單位,得到函數的圖象.若 分別是三個內角 的對邊, ,且,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】本小題滿分12分,1小問7分,2小問5分

設函數

1處取得極值,確定的值,并求此時曲線在點處的切線方程;

2上為減函數,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,拋物線的方程為,直線的方程為,直線交拋物線 兩點,點為線段中點,直線 分別與拋物線切于點

)求:線段的長.

)直線平行于拋物線的對稱軸.

)作直線直線,分別交拋物線和兩條已知切線 于點

求證:

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