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用數學歸納法證明：32n+2－8n－9(n∈N+)能被64整除．

答案：
解析：

　　(1)當n＝1時，34－8－9＝64，顯然能夠被64整除．

　　(2)假設當n＝k(k∈N+，k≥1)時命題成立，即32k+2－8k－9能被64整除．那么當n＝k＋1時，32k+4－8(k＋1)－9＝9(32k+2－8k－9)＋64(k＋1)，顯然能夠被64整除．

　　(3)綜上所述，32n+2－8n－9被64整除對任意n∈N+都成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x+3
x+1
（x≠-1）．設數列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），數列{bn}滿足bn=|an-
3
|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．
（Ⅰ）用數學歸納法證明bn≤
(
3
-1)n
2n-1
；
（Ⅱ）證明Sn＜
2
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明：3?2-1+4?2-2+5?2-3+…+（n+2）?2-n=4-
n+42n
．（n∈N*）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

用數學歸納法證明：3?2-1+4?2-2+5?2-3+…+（n+2）?2-n=4-數學公式．（n∈N*）

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科目：高中數學 來源：遼寧 題型：解答題

已知函數f（x）=
x+3
x+1
（x≠-1）．設數列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），數列{bn}滿足bn=|an-
3
|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．
（Ⅰ）用數學歸納法證明bn≤
(
3
-1)n
2n-1
；
（Ⅱ）證明Sn＜
2
3
3
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

用數學歸納法證明：3?2-1+4?2-2+5?2-3+…+（n+2）?2-n=4-
n+4
2n
．（n∈N*）

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