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已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在點P使D1P⊥PC，則棱AD的長的取值范圍是
 
．
分析：建立空間直角坐標系，設AD=a，求出
D1P
、
CP
，利用
CP
•
D1P
=0求出a的范圍．
解答：精英家教網解：如圖建立坐標系，
設AD=a（a＞0），AP=x（0＜x＜2），
則P（a，x，2），C（0，2，2），
∴
D1P
=(a，x，2)，
CP
=(a，x-2，0)，
∵D1P⊥PC，∴
CP
• 
D1P
=0，
即a2+x（x-2）=0，a=
-x2+2x
=
-(x-1)2+1
，
當0＜x＜2時，a∈（0，1]．
故答案為：（0，1]．
點評：本題考查棱柱的結構特征，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，點M是棱D1C1的中點．
（1）試用反證法證明直線AB1與BC1是異面直線；
（2）求直線AB1與平面DA1M所成的角（結果用反三角函數值表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
2
，點E是B1C1的中點，點F在AB上，建立空間直角坐標系如圖所示．
（1）求
AE
的坐標及長度；
（2）求點F的坐標，使直線DF與AE的夾角為90°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1和BC的中點，AB=4，AD=2，BB1=2
15
，求異面直線B1D與MN所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點作B1C．
的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（I）求證：A1C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1，下列向量的數量積一定不為0的是（　　）
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A、
AD1
•
B1C
B、
BD1
•
AC
C、
AB
•
AD1
D、
BD1
•
BC

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同步練習冊答案
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