Question

如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積（m²）與時間（月）的關系：y=a^x（a＞0且a≠1），有以下敘述：
①這個指數函數的底數是2；
②第5個月時，浮萍的面積就會超過30m²；
③若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所經過的時間分別為t_1、t_2、t₃，則t₁+t₂=t₃，其中正確的序號是 ______．

Answer 1

由題意可知：浮萍蔓延的面積（m²）與時間（月）的關系：y=a^x（a＞0且a≠1），且由函數圖象可知函數過點（1，2），
∴a¹=2，∴a=2，∴這個指數函數的底數是2正確；
∴函數的解析式為：y=2^x，
所以當x=5 時，y=2⁵=32＞30，故第5個月時，浮萍的面積就會超過30m²成立；
對③由于：2=2t1，3=2t2，6=2t3，
∴t₁=1，t₂=log₂³，t₃=log₂⁶，
又因為1+log₂³=log₂²+log₂³=log₂^2×3=log₂⁶，
∴若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所經過的時間分別為t_1、t_2、t₃，則t₁+t₂=t₃成立．
故答案為：①②③．