Question

已知函數(shù)f(x)=2sin(x+

π

6

)，x∈[0，

π

2

]，則該函數(shù)的值域?yàn)?!--BA-->

[1，2]

．

Answer 1

分析：根據(jù)x的范圍求得 x+

π

6

的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得該函數(shù)的值域．

解答：解：由于x∈[0，

π

2

]，∴x+

π

6

∈[

π

6

，

2π

3

]，故當(dāng)x+

π

6

=

π

6

時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，
當(dāng)x+

π

6

=

π

2

時(shí)，函數(shù)取得最大值為2，故函數(shù)的值域?yàn)閇1，2]，
故答案為[1，2]．

點(diǎn)評：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．