Question

(9分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點．

(1)求直線BE與平面ABCD所成角的正切值；

(2)在側面PAB內找一點N，使NE⊥面PAC，

并求出N點到AB和AP的距離．

Answer 1

 (9分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點．

(1)求直線BE與平面ABCD所成角的正切值；

(2)在側面PAB內找一點N，使NE⊥面PAC，

并求出N點到AB和AP的距離．

解：方法一、（1）取AD中點F，連接EF、BF，則EF//PA，

由側棱PA⊥底面ABCD，∴EF⊥底面ABCD，則∠EBF為BE與

平面ABCD所成角

∴在△EBF中，EF=1，BF=，tan∠EBF=

即直線BE與平面ABCD所成角的正切值.

 （2）在面ABCD內過D作AC的垂線交AB于F，則.

連PF，則在Rt△ADF中

設N為PF的中點，連NE，則NE//DF，

∵DF⊥AC，DF⊥PA，∴DF⊥面PAC，從而NE⊥面PAC.

∴N點到AB的距離，N點到AP的距離