Question

現有10個數，其平均數是4，且這10個數的平方和是200，那么這個數組的標準差是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先設10個數分別為：x₁，x₂，…，x₁₀．再根據平均數和方差的概念求解即得．

解答：解：設10個數分別為：x₁，x₂，…，x₁₀．
∵x₁+x₂+…+x₁₀=40，x²₁+x²₂+…+x²₁₀=200
∴S²=

1

10

[（x₁-4）²+（x₂-4）²+…+（x₁₀-4）²]
=

1

10

[（x²₁+x²₂+…+x²₁₀）-8（x₁+x₂+…+x₁₀）+160]
=

1

10

[200-320+160]=4．
那么這10個數組的標準差是2，
故選B．

點評：本小題主要考查平均數、方差及標準差解法等基礎知識，熟練掌握平均數和方差的概念是解決此題的關鍵．同時注意代數式的變形．