Question

平面直角坐標系中，已知A（1-

3

，1）、P（-

3

，0），O為原點，等腰△AOB底邊AB與y軸垂直，過點P的直線與△AOB圍成的區域有公共點，則直線與y軸的交點保持在該區域內部的概率為：

3

3

．

Answer 1

分析：根據題意作出圖形，如圖所示．本題利用幾何概型求概率．若過點P的直線與△AOB圍成的區域有公共點，則直線與y軸的交點保持在線段OC上，而直線與y軸的交點保持在該區域內部時，直線與y軸的交點保持在線段OD上，從而得出直線與y軸的交點保持在該區域內部的概率為：P=

OD

OC

即可得出答案．

解答：解：如圖，等腰△AOB底邊AB與y軸垂直，
若過點P的直線與△AOB圍成的區域有公共點，則直線與y軸的交點保持在線段OC上，由已知A（1-

3

，1）、P（-

3

，0），得C（0，

3

）．
而直線與y軸的交點保持在該區域內部時，直線與y軸的交點保持在線段OD上，
根據幾何概型的概率公式得，直線與y軸的交點保持在該區域內部的概率為：P=

OD

OC

=

1

3

=

3

3

．
故答案為：

3

3

．

點評：本題考查幾何概型概率的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意直線與y軸的交點保持在該區域內部所形成的線段區域的長度的求法．