Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=，a_n=1-（n≥2，n∈N^*），數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，那么S₂₀₀₅=

1. A.
   1002
2. B.
   1002.5
3. C.
   1003
4. D.
   1003.5

Answer 1

B
分析：求出數(shù)列的前幾項，找出數(shù)列的規(guī)律，周期，即可求解S₂₀₀₅的值．
解答：+解：因為數(shù)列{a_n}中，a₁=，a_n=1-（n≥2，n∈N^*），
所以a₁=，
a₂=1-=-1，
a₃=1-=2，
a₄=1-=，
…
所以，a_n+3=a_n；數(shù)列是周期數(shù)列，周期為4，
．
S₂₀₀₅=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₀₅=2×501+=1002.5．
故選B．
點評：本題是中檔題，考查數(shù)列的遞推關系式的應用，能夠求出數(shù)列的周期，是解題的關鍵，常考題型．