Question

已知M（4，2）是直線l被橢圓x²+4y²=36所截得的線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為_(kāi)_______．

Answer 1

x+2y-8=0
分析：設(shè)直線l的方程為 y-2=k（x-4），代入橢圓的方程化簡(jiǎn)，由 x₁+x₂==8 解得k值，即得直線l的方程．
解答：由題意得，斜率存在，設(shè)為 k，則直線l的方程為 y-2=k（x-4），即 kx-y+2-4k=0，
代入橢圓的方程化簡(jiǎn)得 （1+4k²）x²+（16k-32k²）x+64k²-64k-20=0，
∴x₁+x₂==8，解得 k=-，故直線l的方程為 x+2y-8=0，
故答案為 x+2y-8=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，線段的中點(diǎn)公式，得到（1+4k²）x²+（16k-32k²）x+64k²-64k-20=0，是解題的關(guān)鍵．