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已知橢圓中心在原點,焦點在橫軸上,焦距為4,且和直線3x+2y-16=0相切,求橢圓方程.

解法一:設橢圓方程為=1(a＞b＞0),

切點為P(x0,y0),則切線為=1.                            ①

又切線為3x+2y-16=0,                                               ②

故直線①②重合.

∴,即x0=,y0=b2.

代入②,得9a2+28b2-256=0.                                            ③

又焦距為4,∴c=2.

∴a2-b2=12.                                                                  ④

聯立方程③④,解得

故所求橢圓的方程為+=1.

解法二:c=2,c2=12.

設橢圓=1與直線方程聯立,Δ=0得b2=4.

故所求橢圓的方程為+=1.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知橢圓中心在原點，F是焦點，A為頂點，準線l交x軸于點B，點P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中比值為橢圓的離心率的有（　　）
A、1個B、3個C、4個D、5個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到右頂點的距離為1，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=
2
2
，點F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，過右焦點F2且垂直于長軸的弦長為
2

（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的左焦點F1作直線l，交橢圓于P，Q兩點，若
F2P
•
F2Q
=2，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸，長軸長為短軸長的3倍，且過點P（3，2），求此橢圓的方程；
（2）求與雙曲線
x2
5
-
y2
3
=1有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓中心在原點，F是焦點，A為頂點，準線l交x軸于點B，點P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則橢圓的離心率是①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中正確的是
①②③④⑤
①②③④⑤
．

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