Question

（本小題滿分14分）(1）

（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換

已知曲線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后可得到曲線，

（I）求由曲線變換到曲線對應(yīng)的矩陣；.

（II）若矩陣，求曲線依次經(jīng)過矩陣對應(yīng)的變換變換后得到的曲線方程.

（2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為

 

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；   （2）求直線被曲線C截得的弦長.

 

Answer 1

【答案】

解：（I）依題意得；

（II）設(shè)依次經(jīng)過矩陣對應(yīng)的變換對應(yīng)的矩陣

任取曲線上的一點它在變換作用下變成點則有，即，

又因為點P在上，得到即。

(2) 解：（1）由得，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為      ………………………………………2分

（2）由消去t得的普通方程為，………………………4分

，與聯(lián)立消去y得，.

設(shè)與C交于A(x₁，y₁) 、B(x₂，y₂)，則x₁+ x₂=6，x₁ x₂=， ……………………5分

∴直線被曲線C截得的弦長為

|AB|=，  ……………………7分

【解析】略