【題目】定義實數a，b間的計算法則如下
.
（1）計算
；
（2）對
的任意實數x，y，z，判斷
與
的大小，并說明理由；
（3）寫出函數
，
的解析式，作出該函數的圖象，并寫出該函數單調遞增區間和值域（只需要寫出結果）.
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【題目】已知函數
.
(1)求函數
的最小值及取到最小值時自變量x的集合；
(2)指出函數y＝的圖象可以由函數y＝sinx的圖象經過哪些變換得到；
(3)當x∈[0，m]時，函數y＝f(x)的值域為
，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知函數
的定義域為集合
.
（1）若
，求
的取值范圍；
（2）若存在兩個不相等負實數
，使得
，求實數的取值范圍；
（3）是否存在實數，滿足“對于任意
，都有
；對于任意的
.都有
”，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.
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【題目】已知函數
，
（a為正常數），且函數
和
的圖象與y軸的交點重合.
（1）求a實數的值
（2）若
（b為常數）試討論函數
的奇偶性；
（3）若關于x的不等式
有解，求實數a的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，動點P與兩定點A（-2，0），B（2，0）連線的斜率之積為-
，記點P的軌跡為曲線C
（I）求曲線C的方程；
（II）若過點（-
，0）的直線l與曲線C交于M，N兩點，曲線C上是否存在點E使得四邊形OMEN為平行四邊形？若存在，求直線l的方程，若不存在，說明理由
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【題目】對在直角坐標系的第一象限內的任意兩點作如下定義：若
，那么稱點
是點
的“上位點”同時點是點的“下位點”
（1）試寫出點
的一個“上位點”坐標和一個“下位點”坐標；
（2）已知點是點的“上位點”，判斷是否一定存在點
滿足既是點的“上位點”，又是點的“下位點”若存在，寫出一個點坐標，并證明：若不存在，則說明理由；
（3）設正整數
滿足以下條件：對集合
，總存在
，使得點
既是點
的“下位點”，又是點
的“上位點”，求正整數的最小值.
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【題目】已知二次函數
的圖像經過點
，且滿足
，
(1)求
的解析式；
(2)已知
，求函數
在
的最大值和最小值；
函數
的圖像上是否存在這樣的點，其橫坐標是正整數，縱坐標是一個完全平方數？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由
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