Question

在△ABC中，已知c=2，C=60°，
（1）若S_△ABC=

3

，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）由S_△ABC=

1

2

absin60°=

3

，可求ab，由余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcos60°可求a+b，進而可求a，b
（2）由sin B=2sin A可得b=2a，由余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcos60°可求a，b，代入S△ABC=

1

2

absinC可求

解答：解：（1）c=2，C=60°，
∵S_△ABC=

1

2

absin60°=

3 ab

4

=

3

，
∴ab=4
由余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcos60°
即4=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab
∴a+b=4
∴a=2，b=2
（2）∵sin B=2sin A
∴b=2a
∵c=2，C=60°，
由余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcos60°
4=a²+4a²-2a²
∴a=

2 3

3

，b=

4 3

3

S△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×

2 3

3

×

4 3

3

×

3

2

=

2 3

3

點評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式在求解三角形中的應用，解題的關鍵是公式的靈活應用