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a＞b＞c，n∈N^*，且

恒成立，則n的最大值為．

【答案】分析：將不等式變形分離出n，不等式恒成立即n大于等于右邊的最小值；由于a-c=a-b+b-c，湊出兩個正數的積是常數，利用基本不等式求出最小值．
解答：解：

恒成立
即n

恒成立
只要n≤

∵

=2+

∵a＞b＞c
∴a-b＞0，b-c＞0
∴

=2
∴

≥4
∴

為4
故答案為4．
點評：本題考查利用基本不等式求函數的最值要注意滿足：一正、二定、三相等．湊定值是難點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

18、集合M={a，b，c}，N={-1，0，1}，映射f：M→N滿足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f：M→N的個數是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞b＞c，n∈N，且

a-b

b-c

≥

a-c

恒成立，則n的最大值是（　　）

A、2

B、3

C、4

D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）給出下列命題：
①設向量

，

滿足|

|=2，|

|=1，

，

的夾角為

．若向量2t

與

的夾角為鈍角，則實數t的取值范圍是（-7，-

）；
②已知一組正數x₁，x₂，x₃，x₄的方差為s²=

（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）-4，則x₁+1，x₂+1，x₃+1，x₄+1的平均數為1
③設a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對邊，則方程x²+2ax+b²=o與x²+2cx-b²=0有公共根的充要條件是A=90°；
④若f（n）表示n²+1（n∈N）的各位上的數字之和，如11²+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f[f₁（n）]，…f_k+1（n）=f[f_k（n）]，k∈N，則f₂₀（5）=11．
上面命題中，假命題的序號是

②

（寫出所有假命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）在△ABC中，頂點A，B，C所對三邊分別是a，b，c已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差數列．
（I）求頂點A的軌跡方程；
（II）設頂點A的軌跡與直線y=kx+m相交于不同的兩點M、N，如果存在過點P（0，-

）的直線l，使得點M、N關于l對稱，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：教材完全解讀　高中數學　必修5(人教B版課標版) 人教B版課標版 題型：044

某個計算機有A，B兩個數據輸入口，另有C是計算結果的輸出口，計算過程是由A，B分別輸入正整數m和n．經計算得正整數k，然后由C輸出(過程可簡單表示為關系式f(m，n)＝k)．此種計算裝置完成的計算機滿足以下三個性質．

①若A，B的輸入1，則輸出的結果為2，即f(1，1)＝2；

②若A輸入1，B的輸入由n變為n＋1，則輸出的結果比原來增大2，即f(1，n＋1)＝f(1，n)＋2；

③若B輸入n，A的輸入由m變為m＋1，則輸出結果為原來的3倍，即f(m＋1，n)＝3f(m，n)．

試回答下列問題：

(1)若A輸入2，B輸入3，則輸出結果為多少？

(2)若A輸入1，B輸入n(n∈N₊)，則輸出結果為多少？

(3)由C能輸出多少個不同的兩位數？

說明：本題題干比較長，情景相對陌生，將題干中的語言轉化為數列語言是解題關鍵．

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