Question

如圖，為了測定河的寬度，在河岸上取基線BC其長為a，在河對岸取定點A，測得∠ABC=α，∠ACB=β，求河寬．

Answer 1

分析：根據題意可知∠BAC，進而利用正弦定理求得AB，進而在直角三角形ABD中利用AD=ABsinα求得AD．

解答：解：由題意得，∠BAC=π-α-β，
在△ABC中，AB=

BC•sinβ

sin∠BAC

=

asinβ

sin(α+β)

∴AD=ABsinα=

asinαsinβ

sin(α+β)

為所求河寬．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力．