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若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則，當且僅當時上式取等號．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為    ．
【答案】分析：利用題中的結(jié)論：“，當且僅當時上式取等號”，將f（x）變形為 即可．
解答：解：將f（x）變形為
由題中結(jié)論得：
．
當且僅當 ，
即 時上式取最小值，即[f（x）]min=25．
故答案為：25．
點評：本題考查不等式的應用，另外給你一種解題工具，讓你應用它來解答某一問題，這是近年考試命題的一種新穎的題型之一，很值得讀者深刻反思和領(lǐng)悟當中的思維本質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當且僅當
a
x
=
b
y
時上式取等號．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)=
2
x
+
9
1-2x
（x∈(0，
1
2
)）的最小值為
 
，取最小值時x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當且僅當
a
x
=
b
y
時取等號．利用以上結(jié)論，函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈（0，
1
2
））取得最小值時x的值為（　　）
A、1
B、
1
5
C、2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當且僅當
a
x
=
b
y
時上式取等號．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)=
2
x
+
9
1-2x
（x∈(0，
1
2
)）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數(shù)方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當且僅當
a
x
=
b
y
時上式取等號．請利用以上結(jié)論，求函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考數(shù)學復習：6.4 基本不等式（1）（解析版） 題型：選擇題

若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則+≥，當且僅當=時取等號．利用以上結(jié)論，函數(shù)f（x）=+（x∈（0，））取得最小值時x的值為（ ）
A．1
B．
C．2
D．

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同步練習冊答案
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