Question

設為奇函數，a為常數．
（1）求a的值；
（2）若對于區間[3，4]上的每一個x值，不等式恒成立，求實數m取值范圍．

Answer 1

解：（1）f（-x）=-f（x），，可得
?（a²-1）x²=0?a=±1
a=1時舍去，故a=-1
（2）f（x）=
構造g（x）=f（x）-（）^x=-（）^x
易得g（x）在區間[3，4]上單調遞增
∴g（x）≥g（3）=-
m＜-
∴m∈（-∞，-）
分析：（1）根據奇函數的定義，我們可得f（-x）=-f（x），結合已知中，可以構造一個關于a的方程，解方程即可求出a的值；
（2）構造函數g（x）=f（x）-（）^x，判斷函數g（x）在區間[3，4]上的單調性，并求出函數g（x）在區間[3，4]上的最小值，進而得到滿足條件的實數m取值范圍．
點評：本題考查的知識點是對數函數圖象與性質的綜合應用，及奇函數的性質，其中根據奇函數的性質求出a值，進而得到函數f（x）的解析式是解答本題的關鍵．