Question

桃江四中假期后勤維修的一項工作是請30名木工制作200把椅子和100張課桌，已知一名工人在單位時間內可以制作10把椅子或7張課桌，將這30名工人分成兩組，一組制作課桌，一組制作椅子，兩組同時開工．設制作課桌的人數為x．
（1）．分別用含x的式子表示制作200把椅子的單位時間t₁和100張課桌的單位時間t₂
（2）．當x為何值時，完成此項工作的時間T最短？

Answer 1

解：（1）由題中一名工人在單位時間內可制作10把椅子或7張課桌，制作課桌的人數為x名，則制作椅子的工人有30-x名，
則200把椅子的單位時間t₁== （1≤x≤29）．
制作100張課桌所用的時間為（1≤x≤29）．
（2）令T=-
當|T|值最小時，表示工人分別完成兩項工作的時間最接近，
此時完成此項工作時間最短，
當x=12時，T=-，當x=13時，T=
即當x=13時，完成此項工作時間最短．
分析：（1）由已知制作課桌的人數為x名，我們可得制作椅子的工人有30-x名，又由已知中一名工人在單位時間內可制作10把椅子或7張課桌．共需要制作200把椅子和100張課桌，進而可以得到制作200把椅子和100張課桌所用的時間；
（2）令T=t₁-t₂，當|T|值最小時，表示工人分別完成兩項工作的時間最接近，此時完成此項工作時間最短．
點評：本題考查的知識點是函數模型的選擇與應用，函數最小值的意義，其中（1）的關鍵是根據已知，分別確定制作燈籠和展板的工作量，及工作效率，（2）的關鍵是正確理解完成此項工作時間最短含義．