Question

【題目】從1到9的九個數字中取三個偶數四個奇數，試問：

（1）能組成多少個沒有重復數字的七位數？

（2）上述七位數中三個偶數排在一起的有幾個？

（3）在（1）中的七位數中，偶數排在一起、奇數也排在一起的有幾個？

（4）在（1）中任意兩偶數都不相鄰的七位數有幾個？

Answer 1

【答案】(1)100800個；(2)14400個；(3)5760個；(4)28800個．

【解析】

從1到9的九個數字中，有奇數1,3,5,7,9共五個，偶數2 ,4, 6, 8共四個．

(1)先從四個偶數中取三個，再從五個奇數中取出四個，然后全排列即可得到結果；

(2)用捆綁法．將取出三個偶數看作一個元素，然后將該元素與四個奇數全排列，同時其內部自排即可得到結果；

(3) 用捆綁法．將取三個偶數捆綁在一起，四個奇數捆綁在一起看成兩個元素排列，同時內部分別自排即可得到結果；

(4)用插空法．因為三個偶數都不相鄰，故只需將取出的四個奇數全排列，然后對偶數插空即可求出結果．

(1)分步完成：第一步在四個偶數中取三個，可有種情況；

第二步在五個奇數中取四個，可有種情況；

第三步三個偶數，四個奇數進行排列，可有種情況，

所以符合題意的七位數有個．

(2)上述七位數中，三個偶數排在一起的有．

(3)上述七位數中，三個偶數排在一起，四個奇數也排在一起的有個．

(4)上述七位數中，偶數都不相鄰，可先把四個奇數排好，再將三個偶數分別插入5個空檔，共有個．