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在△ABC中，
sinA
cosA
=
2cosC+cosA
2sinC-sinA
是角A、B、C成等差數列的（　　）
分析：根據三角函數的同角三角函數關系，兩角和的余弦公式等，我們可以對
sinA
cosA
=
2cosC+cosA
2sinC-sinA
進行恒等變形，進而得到角A、B、C成等差數列與
sinA
cosA
=
2cosC+cosA
2sinC-sinA
的等價關系，再由充要條件的定義即可得到答案．
解答：解：在△ABC中，
sinA
cosA
=
2cosC+cosA
2sinC-sinA

?2sinA•sinC-sin2A=2cosA•cosC+cos2A
?2sinA•sinC-2cosA•cosC=cos2A+sin2A=1
?-2cos（A+C）=1
?cos（A+C）=-
1
2

?A+C=
2π
3
=2B
?角A、B、C成等差數列
故
sinA
cosA
=
2cosC+cosA
2sinC-sinA
是角A、B、C成等差數列的充要條件．
故選B．
點評：利用三角函數的同角三角函數關系，兩角和的余弦公式等，對
sinA
cosA
=
2cosC+cosA
2sinC-sinA
進行恒等變形，探究其與A、B、C成等差數列的等價關系是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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同步練習冊答案
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