Question

已知點P(0,5)及圓C：x²＋y²＋4x－12y＋24＝0
（I）若直線l過點P且被圓C截得的線段長為4，求l的方程；
（II）求過P點的圓C的弦的中點D的軌跡方程

Answer 1

（1）直線的方程為：或 （2） 

試題分析：（1）根據弦長和半徑，可求出圓心到直線的距離為2 當直線的斜率存在時，設所求直線的方程為：即 由點到直線的距離公式即可求出k的值，從而得直線的方程 然后再考慮斜率不存在時的情況  （2）設過點P的圓C的弦的中點為，則 即 由此等式即可得中點D的軌跡方程 這屬于利用等量關系求軌跡方程的問題  
試題解析：（1）如圖所示，，設是線段的中點，則 
 點C的坐標為（－2，6） 在中，可得 
設所求直線的方程為：即 
由點到直線的距離公式得： 
此時直線的方程為：               4分
又直線的斜率不存在時，也滿足題意，此時方程為： 
所以所求直線的方程為： 或          6分
（2）設過點P的圓C的弦的中點為，則 即 
所以化簡得所求軌跡的方程為：    12分