Question

14、如圖，是一回形圖，其回形通道的寬和OB₁的長均為1，回形線與射線OA交于A₁，A₂，A₃，…，若從點O到點A₃的回形線為第1圈（長為7），從點A₃到點A₂的回形線為第2圈，從點A₂到點A₃的回形線為第3圈…依此類推，第8圈的長為

63

．

Answer 1

分析：由回形通道的寬和OB的長均為1，回形線與射線OA交于A₁、A₂、A₃…．若從O點到A₁點的回形線為第1圈（長為7），從A₁點到A₂點的回形線為第2圈，從A₂點到A₃點的回形線為第3圈，…我們可以計算出第1，2，3，…圈的長，分析數據與圈數的關系，我們不難得到結論．

解答：解：∵第一圈長為：1+1+2+2+1=7
第二圈長為：2+3+4+4+2=15
第三圈長為：3+5+6+6+3=23
…
第n圈長為：n+（2n-1）+2n+2n+n=8n-1
故n=8時，第10圈的長為63，
故答案為：63．

點評：本題主要考查了歸納推理，解答的一般步驟是：先通過觀察第1，2，3，…圈的長的情況發現某些相同性質，再從相同性質中推出一個明確表達的一般性結論，最后將一般性結論再用于特殊情形．