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已知函數圖象的對稱中心為的極小值為.

(1)求的解析式;

(2)設,若有三個零點,求實數的取值范圍;

(3)是否存在實數,當時,使函數

在定義域[a,b] 上的值域恰為[a,b],若存在,求出k的范圍;若不存在,說明理由.

解:(1)   …………………………………………4分

(2)  ……………………7分

(3) ,

①當時,在上單調減,

…………………9分

 

                     …………………11分

上不單調時,

     …………………14分

綜上得:       …………………15分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=2
3
sin
x
3
cos
x
3
-2sin2
x
3

(I)求f(x)的圖象的對稱中心坐標;
(II)在△ABC中,A、B、C所對邊分別為,若f(C)=1,且b2=ac,求sinA.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=3sin(-2x+
π
4
)的圖象,給出以下四個論斷:
①該函數圖象關于直線x=-
8
對稱;     
②該函數圖象的一個對稱中心是(
8
,0);
③函數f(x)在區間[
π
8
8
]上是減函數;  
④f(x)可由y=-3sin2x向左平移
π
8
個單位得到.
以上四個論斷中正確的個數為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=4sin2(x+
π
4
)+4
3
cos2x-(1+2
3
),x∈R

(I)求函數f(x)圖象的對稱中心和單調遞增區間;
(II)△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足a,b,c依次成等比數列,求f(B)的最值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=Asin(ωx+φ)+m的最大值是4,最小值是0,圖象的對稱中心和對稱軸的最小距離為
π
8
,直線x=
π
3
是其圖象的一條對稱軸,則下面各式中符合條件的解析式是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
,其中ω>0,f(x)的最小正周期為4π.
(Ⅰ)若函數y=g(x)與y=f(x)的圖象關于直線x=π對稱,求y=g(x)圖象的對稱中心;
(Ⅱ)若在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且(2a-c)cosB=b•cosC,求f(A)的取值范圍.

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