Question

    如圖，已知四棱錐S－A BCD是由直角梯形沿著CD折疊而成,其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S－CD－A的大小為120^o．

    （Ⅰ）求證：平面ASD⊥平面ABCD；

    （Ⅱ）設側棱SC和底面ABCD所成角為，求的正弦值．

Answer 1

解：（Ⅰ）因為，，，

所以.

所以，二面角的平面角為，所以.

又，

∴平面.

又平面，

∴平面平面. ………………………………………………（6分）

（Ⅱ）過點作，交AD的延長線于點.

∵平面平面，平面平面，

∴平面.                         

∴為側棱在底面內的射影.

所以，為側棱和底面所成的角.………………………（10分）

在中，，

，.

在中，，

，∴.

在中，.

即的正弦值為．……………………………………………………（13分）