Question

在△ABC中，tanA是以-4為第三項，4為第七項的等差數列的公差，tanB是以

1

3

為第三項，9為第六項的等比數列的公比，則C=

 

．

Answer 1

分析：根據tanA是以-4為第三項，4為第七項的等差數列的公差，求得tanA；根據tanB是以

1

3

為第三項，9為第六項的等比數列的公比求得tanB，進而根據tanC=tan（180-A-B）=-tan（A+B）利用兩角和公式求得tanC，進而求得C．

解答：解：設公差為d，a₃=-4，a₇=4
∴a₇-a₃=4d=8
∴tanA=d=2
等比
b₃=

1

3

，b₆=9
∴

b6

b3

=q³=27
∴tanB=q=3
tanC=tan（180-A-B）=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=1
∴C=45°

點評：本題主要考查了等差數列和等比數列的性質．熟練掌握等差數列和等比數列的通項公式是解題的關鍵．