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已知橢圓=1內有一點P(1，－1)，F為橢圓的右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|取得最小值，則點M的坐標為

A.(,－1)                                                  B.(±,－1)

C.(1,－)                                                      D.(－,－1)

解析:c==1，即F(1,0).設M在右準線上的射影為N，則.∴|MN|=2|MF|，故|MP|+2|MF|=|MP|+|MN|.

顯然當M、P、N共線時,|MP|+|MN|最小.由+=1，得x=±.

∵x＞0，∴M的坐標為(,－1).

答案:A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1內有一點A（1，1），F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上一點．
（1）求|PA|+|PF1|的最大值、最小值及對應的點P坐標；
（2）求|PA|+
3
2
|PF2|的最小值及對應的點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1內有一點P（2，1），過點P作直線交橢圓于A、B兩點．
（1）若弦AB恰好被點P平分，求直線AB的方程；
（2）當原點O到直線AB的距離取最大值時，求△AOB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1內有一點P（1，-1），F是橢圓的右焦點．
（1）求該橢圓的離心率．
（2）在橢圓上求一點M，使得|MP|+2|MF|的值最小，并求出這個最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鐘祥市模擬）如圖，已知橢圓
x2
2
+y2=1內有一點M，過M作兩條動直線AC、BD分別交橢圓于A、C和B、D兩點，若|
AB
|2+|
CD
|2=|
BC
|2+|
AD
|2．

（1）證明：AC⊥BD；
（2）若M點恰好為橢圓中心O
（i）四邊形ABCD是否存在內切圓？若存在，求其內切圓方程；若不存在，請說明理由．
（ii）求弦AB長的最小值．

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同步練習冊答案
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