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已知空間四邊形ABCD中,AC,BD成60°角,且AC=4,BD=2
3
,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點,則四邊形EFGH的面積為
 
分析:根據三角形的中位線定理知,∠EFG即為AC,BD成60°的角,且EF、EH的長為其第三邊的一半,根據平行四邊形的面積公式即得.
解答:精英家教網解:如圖,在平行四邊形EFGH中,EF=
1
2
AC=2,EH=
1
2
BD=
3

∠EFG=60°,
∴四邊形EFGH的面積為:
EF×EH×sin∠EFG=2×
3
×
3
2
=3.
故答案為:3.
點評:本題主要考查了棱錐的結構特征,以及異面直線及其所成的角,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知空間四邊形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中點.
求證:
(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC;
(3)若G為△ADC的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF∥平面CDE.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知空間四邊形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中點.
求證:(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知空間四邊形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中點,求證:
(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC;
(3)若G為△ADC的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF∥平面CDE.

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年河南省高三12月月考文科數學卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

如圖,已知空間四邊形ABCD中,BC=AC, AD=BD,E是AB的中點,

求證:

AB⊥平面CDE;

平面CDE⊥平面ABC;

若G為△ADC的重心,試在線段AB上確定一點F,使得GF∥平面CDE.

 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知空間四邊形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中點.
求證:
(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC;
(3)若G為△ADC的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF平面CDE.
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