Question

已知z₁=3i，z₂=3，z₃=sinα+icosα，α∈[0，2π），z₁，z₂，z₃在平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，B，C．
（1）若|AC|=|BC|，求α的值；
（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AC|和|BC|，由|得sinα=cosα，即tanα=1，再由α∈[0，2π），求得α的值．
（2）由=（sinα，cosα-3）•（sinα-3，cosα）=-1，可得（sinα+cosα）=，平方求得2sinαcosα=-．利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)要求的式子為2sinαcosα，從而
得出結(jié)果．
解答：解：（1），
．
由|得sinα=cosα，即tanα=1，∵α∈[0，2π），∴α=或α=．---------（7分）
（2）由=（sinα，cosα-3）•（sinα-3，cosα）=-1，
得sinα（sinα-3）+cosα（cosα-3）=-1，1-3（sinα+cosα）=-1，（sinα+cosα）=．
兩邊平方得1+2sinαcosα=，2sinαcosα=-．
∴原式=．---------（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．