Question

已知曲線y=

400+x2

+

3

5

(100-x)(0≤x≤100)在點M處有水平切線，則點M的坐標是（　　）

• A、（-15，76）
• B、（15，67）
• C、（15，76）
• D、（15，-76）

Answer 1

分析：求函數的導數，據切點處的導數值為切線斜率，水平切線斜率為0，令導數等于0解切點橫坐標．

解答：解：設M（x，y））則
y′=

x

400+x2

-

3

5

∵曲線在點M處有水平切線
∴在點M處的導數為0
∴

x

400+x2

-

3

5

=0
解得x=15
代入y=

400+x2

+

3

5

(100-x)(0≤x≤100)
得y=76
M（15，76）
故選項為C

點評：考查導數的幾何意義：曲線在切點處的導數值為切線斜率．