【題目】有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲飲料銷售的影響，經過統計，得到一個賣出的熱飲杯數與當天氣溫的散點圖和對比表：
攝氏溫度 |
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熱飲杯數 |
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（1）從散點圖可以發現，各點散布在從左上角到右下角的區域里。因此，氣溫與當天熱飲銷售杯數之間成負相關，即氣溫越高，當天賣出去的熱飲杯數越少。統計中常用相關系數
來衡量兩個變量之間線性關系的強弱.統計學認為，對于變量
、
，如果
，那么負相關很強；如果
，那么正相關很強；如果
，那么相關性一般；如果
，那么相關性較弱。請根據已知數據，判斷氣溫與當天熱飲銷售杯數相關性的強弱.
（2）（i）請根據已知數據求出氣溫與當天熱飲銷售杯數的線性回歸方程；
（ii）記
為不超過的最大整數，如
，
.對于（i）中求出的線性回歸方程
，將
視為氣溫與當天熱飲銷售杯數的函數關系.已知氣溫與當天熱飲每杯的銷售利潤
的關系是
（單位：元），請問當氣溫為多少時，當天的熱飲銷售利潤總額最大？
（參考公式）
，
，
（參考數據）
，
，
.
，
，
，
.
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調研系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題：
①若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，則樣本的方差不變；
②在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；
③設隨機變量
服從正態分布
，若
，則
；
④對分類變量
與
的隨機變量
的觀測值
來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大.其中正確的命題序號是（ ）
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取
個作為樣本，稱出它們的重量(單位:克)重量分組區間為
，
，
，
，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.
（1）求
的值，并根據樣本數據，估計盒子中小球重量的眾數與平均數（精確到0.01）；
（2）從盒子中裝的大量小球中，隨機抽取3個小球，其中重量在內的小球個數為
，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別為
、
，
為相圓
上一點，
與
軸交于
，
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過右焦點的直線
交橢圓于
、
兩點若
的中點為
，
為原點，直線
交直線
于點
.求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）如圖，四棱錐
的底面ABCD 是平行四邊形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，
⊥
，
⊥
，
，
分別是
，
的中點，連結
．求證：
（1）
∥平面
；
（2）
⊥平面
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：從數列
中抽取
項按其在中的次序排列形成一個新數列
，則稱為的子數列；若成等差（或等比），則稱為的等差（或等比）子數列.
（1）記數列的前
項和為
，已知
.
①求數列的通項公式；
②數列是否存在等差子數列，若存在，求出等差子數列；若不存在，請說明理由.
（2）已知數列的通項公式為
，證明：存在等比子數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數
，若函數
滿足：①在區間上單調遞減;②存在常數
，使其值域為
，則稱函數
是函數的“漸近函數”.
（1）求證：函數
不是函數
的“漸近函數”；
（2）判斷函數
是不是函數
，
的“漸近函數”，并說明理由；
（3）若函數
，，
，求證：
是函數的“漸近函數”充要條件是
.
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