Question

 已知數列的前n項和為,且,

(1)求數列的通項公式;

(2) 令，且數列的前n項和為，求;

(3)若數列滿足條件：，又，是否存在實數，使得數列為等差數列?

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2)

（3）

【解析】本試題主要考查了數列中通項公式的求解，數列的求和，以及判定數列是否為等差數列的概念的綜合運用。

（1）利用數列的前n項和為,且,，對n討論，得到關于通項公式和前n項和的關系式，進而得到通項公式。

（2）利用裂項求和的思想，找到通項公式的特點，再累加得到

（3）假設存在這樣的實數，滿足條件，

然后根據假設得到，分析其值，得到存在

(1)n=1時,

n

(2) ，

（3），即，

假設存在這樣的實數，滿足條件，

又，，，

即：

解得：，此時：

，

數列是一個等差數列。

所以