Question

從四面體的頂點及各棱的中點這十個點中，任取3個點確定一個平面，則不同平面個數為

1. A.
   17
2. B.
   23
3. C.
   25
4. D.
   29

Answer 1

D
分析：分類討論，考慮點的選擇，分別求出相應的種數，利用分類計數原理，即可得到結論．
解答：考慮點的選擇：（1）三個點都是頂點：一共有4種，就是四面體的四個表面；
（2）兩個頂點，一個棱中點：為了不和上面的四個面重合，
當兩個頂點確定時，只有一個選擇（此時的面就是一條棱和它的對棱的中點確定的面），所以這種情況一共有6種；
（3）一個頂點，兩個棱中點：為了不和上面重合，確定一個頂點后，則只能選取它的對面的三個中點了，有3種情況，共有4×3=12種；
（4）三個都是棱中點：可以在正四面體中想，這樣的面要么和外表面平行要么和一對對棱平行，所以有4+3=7種
綜上，共有4+6+12+7=29種．
故選D
點評：本題考查分類計數原理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．