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如下圖所示,在邊長為1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,將菱形沿對角線AC折起,使折起后BD=1,則二面角B—AC—D的余弦值為(    )

     圖(1)                圖(2)

A.                   B.                C.              D.

解析:在題圖(1)中連結AC與BD交于O點,則AC⊥BD,在折起后的右圖中,由四邊形ABCD為菱形且邊長為1,則DO=OB=,由于DO⊥AC,因此∠DOB就是二面角B—AC—D的平面角,由BD=1得cosDOB=,故選A.

答案:A

練習冊系列答案
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在一次數學實踐活動課上,老師給一個活動小組安排了這樣的一個任務:設計一個方案,將一塊邊長為4米的正方形鐵片,通過裁剪、拼接的方式,將它焊接成容積至少有5立方米的長方體無蓋容器(只有一個下底面和側面的長方體).該活動小組接到任務后,立刻設計了一個方案,如下圖所示,按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個相同的小正方形后,將剩下的部分焊接成長方體(如圖2).請你分析一下他們的設計方案切去邊長為多大的小正方形后能得到的最大容積,最大容積是多少?是否符合要求?若不符合,請你幫他們再設計一個能符合要求的方案,簡單說明操作過程和理由.精英家教網

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如下圖所示,在多面體ABCDEF中,已知面ABCD是邊長為3的正方形,EF//AB,EF=,EF與面AC的距離為2,則該多面體的體積為

[  ]

A.

B.5

C.6

D.

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   (本小題滿分12分)請你設計一個包裝盒,如下圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱挪狀的包裝盒E、F在AB上,是被切去的一等腰直角三角形斜邊的兩個端點.設AE= FB=x(cm).

 

 

(I)某廣告商要求包裝盒的側面積S(cm2)最大,試問x應取何值?

(II)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問x應取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.[

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

如下圖所示,在邊長為l的等邊△ABC中,⊙O1為△ABC中內切圓,⊙O2與⊙O1外切,且與AB、BC相切,…,⊙On+1與⊙On外切,且與AB、BC相切,如此無限繼續下去,記⊙On的面積為an(n∈N*).

(1)證明{an}是等比數列;

(2)求(a1+a2+…+an)的值.

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